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수학 / 이상돈

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약력
  • - (현) 패스원편입학원 수학 대표 교수
  • - (전) 김영편입학원 수학 대표 교수
저서
  • -편입수학 정복 1000제
  • -한권으로 끝내는 편입수학 파트별 다지기
  • -교육학 전공수학
제목
미적분3 124p 10-(12, 13)
구분
수학_이상돈
처리상태
답변완료

답변 :

분모에 1승초과면 그게 먼저죠.

 

수렴구간에 ln 이 등장하면 경계값을 대입하여 맬법칙이나 치환해보세요.


상담내역 :

안녕하세요 교수님!

 

미적분3 무한급수의 수렴구간 공부 중에 두 가지 의문점이 생겨서 질문드립니다.

 

(12)와 같이 분자에 x2n 처럼 짝수승이 있는 경우는 둘 다 발산이고,

(13)과 같이 분모에 n의 1승을 초과하는 제곱수가 있는 경우는 둘 다 수렴한다고 배웠는데,

 

만약 분자에 짝수승과 분모에 1승 초과 제곱수가 있는 경우는 우선적으로 분모의 승수에 의하여 둘 다 수렴으로 판정하는게 맞는건가요?

 

가리지널 풀이에 앞서 말씀해주신 정석풀이대로 했을 때는 x에 대입되는 수렴반경의 부호가 짝수승에 의해 무의미해져서

양항급수의 p급수 판정으로 둘 다 수렴이라고 생각하였는데, 가리지널 풀이에서 우선적으로 적용해야하는 것이 무엇인지 궁금합니다.

 

또 한 가지 궁금한 점은 동일교재 104p 2번 문제에서와 같이 (ln n)2 처럼 ln n 의 1승이 아닌 경우 는 melt법칙을 사용하면 안된다고 하셨는데, 수렴구간 판정에서 (ln n)2 가 등장하게되면 melt 시키고 ∑( )n 꼴에서 수렴반경을 판정하면 되는 것인지 궁금합니다.

 

그리고 이 경우에서  (ln n)2 가 melt 시키고 본다면, 분자, 분모에 ∑( )n 외에 아무것도 없는 것으로 보아 둘 다 발산으로 따져도 되는 것인지 궁금합니다.

 

질문이 너무 길어져서 죄송합니다.

 

감사합니다.

 

 

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